Hommage an Prof. Mario Markus - „Die Kunst der Mathematik“
 

Neben seinen wissenschaftlichen Leistungen ist Prof. Markus (Max-Planck-Institut für molekulare Physiologie, Dortmund) mit seinen Arbeiten zur Beziehung zwischen Mathematik und Kunst hervorgetreten. Er hat seine Ergebnisse auf Ausstellungen gezeigt und ein höchst empfehlenswertes Buch darüber veröffentlicht : „Die Kunst der Mathematik – Wie aus Formeln Bilder werden“ (Zweitausendeins 2009, ISBN 978-3-86150-767-3 ). Auf seiner Homepage http://www.mariomarkus.com/ sind schöne Beispiele seiner Kunst zu sehen.

Der Vorgang der Bilderzeugung beginnt mit der Wahl einer mathematischen Formel für eine Größe X. Diese Gleichung wird iterativ angewandt,  das heißt das Ergebnis eines Rechenschrittes fließt in den jeweils nächsten Rechenschritt ein. Dieser Prozess kann stabil auf einen bestimmten Wert für  X oder einen vorhersagbaren Zyklus von Werten zulaufen, oder die Ergebnisse können unvorhersagbar chaotisch sein. Der Grad der Stabilität oder des Chaos wird durch den Zahlenwert  „Lyapunov- Exponent“ gemessen, diesem wird eine  Farbskala zugeordnet. Wenn man nun die Gleichung von zwei festen Parametern oder einem periodisch zwischen zwei Werten wechselnden Parameter abhängig macht, dann kann man ein Diagramm mit den beiden Parameterwerten als Achsen zeichnen, in dem sich mehr oder weniger stabile, mehr oder weniger chaotische Parameterkombinationen als farbige Bereiche darstellen.

Prof. Markus hat seinem Buch eine CD mit seinem Rechenverfahren beigegeben. Er beschreibt ausführlich wie man damit arbeitet und fordert seine Leser zum Erzeugen eigener Bilder auf. Dieser Aufforderung konnte ich natürlich nicht widerstehen – ein paar Ergebnisse sehen Sie in dieser Abteilung meiner Homepage. Dabei habe ich einerseits mit Originalgleichungen von Prof. Markus gearbeitet, habe das Einfärben variiert, habe nach interessanten Ausschnitten gesucht, habe aber auch vielfach die erzeugten Bilder mit diversen Bildbearbeitungsprogrammen weiterbehandelt. Zum anderen habe ich Gleichungen aus dem Buch modifiziert oder eigene Gleichungen benutzt und die Ergebnisse weiterverarbeitet.

Gruppe 1: 16 Bilder die auf originalen Gleichungen von Prof. Markus beruhen
Die Quelle der verwendeten Gleichungen wird identifiziert durch Verweis auf das oben genannte Buch resp. die CD.

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Gruppe 2: 16 Bilder die auf eigenen Gleichungen beruhen, teilweise wurden dazu Gleichungen aus Prof. Markus' Buch modifiziert.
Meine spontane und dem Zufall Raum gebende Arbeitsweise macht es leider unmöglich die Gleichungen/ den Weg zu den Bildern zu protokollieren und anzugeben.

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